Selasa, 17 November 2009

pegas

Getaran yaitu gerakan bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan. Sebagai salah satu contohnya adalah pegas yang salah satu ujungnya ditarik kemudian dilepaskan maka pegas tersebut akan bergetar dan bandul jam dinding mengayun terhadap suatu kedudukan setimbang yang vertikal. Ada satu jenis getaran yang lebih khusus lagi yang disebut getaran selaras atau getaran harmonis sederhana yaitu getaran yang setelah selang waktu tertentu selalu kembali ke kedudukan yang sama yang biasa disebut getaran periodik. Selang waktu tersebut dinamakan periode.

Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap. Sedangkan kebalikan dari periode (seper periode) disebut frekuensi. Jadi frekuensi adalah banyaknya getaran per satuan waktu.

T = 1

f

1 0 F = -kx 2


x

A A

Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana

Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang sedang bergetar. Titik 1 dan 2 adalah titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a) benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih (restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang.

Menurut Hukum Hooke maka gaya pemulih sebanding dengan simpangan atau dirumuskan:

F = - k . x dimana x = simpangan massa m

k = tetapan

Sesuai dengan Hukum Newton tentang gerak maka:

(Persamaan differensial gerak harmonis sederhana)

Q

q

Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar

Pada gambar 2.2 amplitudo (A) adalah simpangan maksimum dan q adalah sudut yang dibuat oleh titik OQ terhadap garis diameter horizontal. Karena geraknya berputar beraturan maka besarnya sudut q setiap saat dirumuskan qt = w t + q0 . w adalah kecepatan sudut atau kecepatan angular yang besarnya w = 2 p f , sedang q0 adalah besarnya q pada saat t = 0. Sehingga :

x = A cos ( 2 p f t + q0 )

V = - 2 p f A sin ( 2 p f t + q0 )

A = - 4 p2 f2 A cos ( 2 p f t + q0 )

Dari persamaan F = m . a = - k . x maka


Karena maka dan

Percobaan ini adalah untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis, dimana kedua bandul tersebut bekerja berdasarkan pada prinsip gerak harmonis sederhana.

II.1 BANDUL MATEMATIS

Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur (mulur).


T

q

x = l q l Gambar 2.3 Bandul Matematis

mg sin q

mg cos q

mg

Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l) , massa (m) digerakkan ke samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi.

Pada saat bandul disimpangkan sejauh sudut q , maka gaya pemulih yang besarnya dirumuskan sebagai F = -m g sin q , terlihat bahwa gaya pemulih tidak sebanding dengan q tetapi dengan sin q , sehingga gerakan yang dihasilkan bukan getaran harmonis sederhana.

Supaya memenuhi gerakan harmonis sederhana maka sin q » q (q <>°), sehingga untuk sudut yang kecil berlaku:

Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil juga tetap.

Bila maka F = - k’ . x (persamaan gerak harmonis sederhana).

Periode waktunya dirumuskan:

=

Dimana T : periode (detik)

g : percepatan gravitasi bumi (ms-2)

l : panjang tali bandul (m)

II.2 BANDUL FISIS

Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan dari posisi setimbangnya sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut. Pada bandul fisis yang melakukan gerakan rotasi merupakan kumpulan titik-titik massa. Pada kenyataannya, semua bandul yang berayun merupakan bandul fisis.


C

Gambar 2.4 Bandul Fisis

Pada gambar bandul fisis di atas, sebuah batang serba sama berputar terhadap sumbu tetap horizontal melalui salah satu titiknya (A).

Ketika batang disimpangkan melalui sudut q maka batang akan berosilasi. Osilasi ini merupakan getaran selaras jika sudut q dibuat kecil. Torsi pemulihan menjadi:

t = - m g a a

t = I a

Persamaan gerak bandul fisis dapat ditulis:

Karena maka

Untuk masalah ini I = m ( ke2 + a2 )

=

I =

dimana T : periode

Ke : jari-jari girasi terhadap pusat

a : jarak pusat massa

g : percepatan gravitasi bumi

Untuk menghitung percepatan gravitasi bumi dapat digunakan persamaan :

dimana T1 : periode untuk titik gantung A

T2 : periode untuk titik gantung B

a1 : jarak pusat massa C dengan titik gantung A (cm)

a2 : jarak pusat massa C dengan titik gantung B (cm)

g : percepatan gravitasi bumi

Agar terjadi gerak harmonis sederhana, baik pada bandul matematis maupun pada bandul fisis harus diberi simpangan dengan sudut kecil.