belajar gerak peluru

Setiap benda yang diberi kecepatan awal, lalu diteruskan untuk menempuh suatu lintasan yang arahnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang bekerja padanya dan juga dipengaruhi oleh gesekan udara, disebut peluru ( proyektil ). Dan lintasan yang dilalui oleh peluru itu disebut trayektori.
Gaya gravitasi terhadap peluru arahnya ke pusat bumi dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat bumi. Pertama, gerak kita proyeksikan pada sumbu – sumbu yang melekat pada bumi. Karena sistemnya bukan suatu sistem yang lembam, tidaklah tepat betul memberlakukan Hukum Newton kedua untuk menghubungkan gaya terhadap peluru itu dengan percepatannya. Tetapi untuk trayektori yang jaraknya pendek, ketidaktepatan itu sangat kecil. Efek gesekan udara pun diabaikan, sehingga semua hasil perhitungan hanya berlaku untuk gerak dalam vakum di bumi yang tidak berputar dan permukaannya datar.
Karena satu – satunya gaya yang bekerja terhadap peluru dalam suatu kondisi yang diidealkan ini hanyalah beratnya sendiri, yang besar dan arahnya dianggap kon stan, maka geraknya diproyeksikan saja pada sepasang sumbu koordinat tegak lurus. Sumbu yang horisontal kita sebut sumbu x dan yang vertikal sumbu y, dan titik pangkal peluru mulai meluncur bebas. Maka komponen x gaya terhadap peluru adalah nol dan komponen y ialah berat peluru itu sendiri, -mg. Jadi, berdasarkan hukum Newtin kedua :

Artinya, komponen horisontal percepatannya adalah nol dan komponen vertikalnya m engarah ke bawah dan sama seperti arah gerak benda jatuh bebas. Komponen ke depan kecepatan tidak “membantu” peluru selama terbangnya. Karena percepatan nol berarti kecepatannya konstan, maka geraknya dapat dianggap sebagai kombinasi gerak horisontal yang kecepatannya konstan dengan gerak vertikal yang percepatannya konstan.



Vy V V = Vx

Vx
Y a = -g
Voy Vo
o
Vox  = -o
X V


Gambar 1: Trayektori sebuah peluru dengan kecepatan awal Vo
dan sudut elevasi o

Sekarang perihal kecepatan peluru, sumbu x dan sumbu y dilukiskan dengan titik pangkal koordinatnya pada titik di mana peluru itu mulai terbang bebas. Pada titik ini kita tetapkan t = 0. Kecepatan pada titik awal dilukiskan oleh vektor Vo, yang dinamakan kecepatan awal, atau kecepatan laras jika peluru itu ditembakkan dari senapan. Sudut o adalah sudut elevasi ( angle of departure ). Kecepatn awal diuraikan menjadi komponen horisontal Vox yang besarnya Vo Cos o, dan komponen vertikal Voy yang besarnya Vo Sin o.
Karena komponen kecepatan horisontal konstan, maka pada tiap saat t kita dapatkan :
Vx = Vox = Vo Cos o

Percepatan vertikal ialah –g, sehingga komponen kecepatan vertikal pada saat t ialah :

Vy = Voy – gt = Vo Sin o – gt

Komponen – komponen ini dapat dijumlahkan secara vektor untuk menentukan kecepatan resultan V. Besarnya ialah :



dan sudut  yang dibentuk terhadap horisontal ialah :



Vektor kecepatan V tangen pada trayektori, sehingga arahnya sama dengan arah trayektori.
Koordinat peluru pada sembarang saat lalu dapat ditentukan berdasarkan gerak dan kecepatan konstan serta percepatan konstan. Koordinat sumbu x ialah :

X = Vox t = Vo Cos o t

dan koordinat sumbu y ialah :

Y = Voy t – ½ gt2 = Vo Sin o t – ½ gt2

Pada saat mencapai puncak (tinggi maksimum), maka kecepatan menurut sumbu y adalah nol, maka :
Vy = Vo Sin o –gt
0 = Vo Sin o – gt
gt = Vo Sin o

Nilai t diperoleh dari persamaan di atas dan dapat disubstitusikan pada persamaan X dan Y sehingga diperoleh persamaan :

X = Vo Cos o t
= Vo Cos o *

X = Jarak horisontal maksimal yang dapat ditempuh peluru.

Y = Vo Sin o – ½ g t2
= Vo Sin o * – ½ g

Y = Jarak vertikal maksimum yang dapat ditempuh peluru

Bukti dari suatu trayektori suatu gerak peluru berbentuk parabola dapat dilihat dari mensubstitusi persamaan X = Vo Cos o ke persamaan Y = Vo Sin o – ½ gt2, maka :

Y = Vo Sin o * – ½ g
= Tan o X –

Bentuk ini sesuai dengan persamaan Y = BX – AX2, dimana persamaan ini adalah persamaan parabola yang terbuka ke bawah ( karena koefisien dari X2 bernilai negatif ).