momen inersia

Momen inersia adalah kelembaman suatu benda yang berotasi,yang dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen Inersia (I) adalah suatu besaran yang memperlihatkan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak rotasinya. Besaran ini dimiliki oleh semua sistem benda (khususnya padat) apapun bentuknya (bulat, persegi, segitiga, dll). Oleh karena itu momen inersia didefinisikan sebagai kecenderungan suatu sistem benda untuk berputar terus atau diam sebagai reaksi terhadap gaya torsi dari luar.
Pada dasarnya menentukan momen inersia benda berwujud tertentu seperti silinder pejal, bola dsb cenderung lebih mudah dibandingkan jika kita harus menentukan besar momen inersia untuk bentuk benda yang tidak beraturan dengan distribusi massa yang tidak sama.


Gambar 2.1
Pada gambar di atas terlihat bila seutas tali tanpa massa dililitkan pada silinder yng dapat berputar bebas pada sumbu mendatar melalui porosnya. Salah satu ujungnya diikatkan pada silinder dan ujung yang lain digantungi beban. Kemudian tali dilepaskan maka beban akan turun dengan percepatan a sehingga berlaku hukum II Newton.
Silinder berjari-jari r akan berotasi dengan percepatan sudut konstan karena adanya gaya yang bekerja pada tepian silinder. Dengan demikian momen putar terhadap silinder besarnya adalah  = T.r Apabila momen inersia silinder I dan silinder dipercepat dengan percepatan anguler maka beban m akan turun dengan percepatan linier sebesar a = .r dan momen putar terhadap silinder besarnya adalah  = .I Untuk turun selama t detik, jarak yang ditempuh beban adalah h = ½.a t2
Secara matematis gambar di atas dapat diketahui momen inersianya sebagai berikut :



maka



dimana I = momen inersia (kg.m2)
m = massa beban (kg)
R = jari-jari roda (m)
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)
a = percepatan tangensial (m/s2)
 = momen gaya (N.m)
F = gaya (N)
T = tegangan tali (N)
Sedangkan besarnya percepatan tangensialnya adalah
dimana h = jarak tempuh beban (m)
t = waktu tempuh beban (s)
Dengan mengetahui percepatan tangensial momen inersia dapat dihitung
melalui percobaan dengan menggunakan berbagai macam beban yang berbeda.
Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia antara lain :
 massa benda
 bentuk benda
 sumbu putar
Bila bentuk benda beraturan dan pejal maka momen inersianya lebih mudah dihitung daripada menghitung momen inersia pada benda yang bentuknya tidak beraturan. Kedudukan dan sumbu putar berpengaruh terhadap momen inersia karena bila benda mempunyai sumbu putar berbeda maka momen inersianya juga berbeda. Di bawah ini terdapat beberapa cara untuk menghitung momen inersia pada beberapa benda yang telah dapat terdiskripsikan.
Persamaan ini kemudian dapat diselesaikan dengan persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi dan translasi sistem, sehingga diperoleh :
 = I  = T R
T R = I 
T R = I a / R
T = I a / R2 ………..(a)
Berdasar gambar disamping :
W1 - T = m1 . a
m1 . g - T = m1 . a
T = m1 ( g - a )……….(b)
Gambar 2.2
Roda dg beban tunggal
Substitusi persamaan (a) ke (b) :
I a / R2 = m1 ( g - a )
I a = m1 R2 ( g - a )
I = m1 R2 ( g - a ) / a
sehingga didapat besar momen inersia : I = m1 R2 ( g / a - 1 )
Selain cara diatas dapat pula memakai metode dua beban seperti pada gambar 2.2 dibawah ini.





Gambar 2.3
Roda dg beban ganda
Pada Gambar diatas diasumsikan bahwa m1>m2 sehingga m1 bergerak ke bawah dengan persamaan tegangan T1 = m1 ( g - a ) { sama dengan T pada beban tunggal }.
Untuk persamaan T2 :
T2 - m2 . g = m2 . a
T2 = m2 ( a + g )
Gaya resultan pada roda terhadap sumbu :
  = I 
T1 . R - T2 . R = I 
( T1-T2 )R = I a / R { masukkan harga-harga T1 dan T2 }
Maka diperoleh harga momen inersia : I = R2 [ m1(g / a - 1) - m2(g / a + 1) ]